Wikiwand - Ánh xạ

Trong toán học tập, ánh xạ (Tiếng Anh: mapping) là một trong định nghĩa chỉ mối liên hệ nhị ngôi thân thiết nhị tập kết link từng thành phần của tập kết trước tiên (được gọi là luyện nguồn) với đích một thành phần của tập kết loại nhị (được gọi là luyện đích). Tập mối cung cấp và luyện đích ko nhất thiết cần là luyện số thực hoặc luyện con cái của luyện số thực nhưng mà trọn vẹn hoàn toàn có thể là tập kết của những vector, hàm giải tích, đổi thay tình cờ, ... Nói cách tiếp theo, một ánh xạ thể hiện một quy tắc hoặc thao tác thay đổi toán học tập chắc chắn từ 1 thành phần bên trên một không khí (tập hợp) lịch sự đích một thành phần (thường được gọi là tạo nên ảnh) bên trên không khí (tập hợp) loại nhị. Các ánh xạ hoàn toàn có thể là toàn ánh, đơn ánh hoặc tuy nhiên ánh tùy theo đặc điểm của tạo nên hình ảnh bên trên tập kết loại nhị, và hoàn toàn có thể được thể hiện tại vày những toán tử, ký hiệu toán học tập hoặc những phép tắc toán kể từ sơ cấp cho cho tới thời thượng. Chẳng hạn, phép tắc thay đổi Laplace là một trong ánh xạ kể từ luyện chứa chấp những hàm bên trên miền thời hạn lịch sự luyện chứa chấp những hàm bên trên miền tần số phức trải qua một phép tắc thay đổi vày tích phân. Hay một ma mãnh trận thông thường được dùng nhằm thể hiện tại một ánh xạ tuyến tính thân thiết nhị không khí Euclide.

Khi nhị tập kết là nhị luyện số thực hoặc luyện con cái của số thực, ánh xạ thân thiết nhị luyện này thông thường được gọi là hàm số. Điều cơ Có nghĩa là hàm số được đánh giá như 1 tình huống đặc biệt quan trọng của ánh xạ.

Một ánh xạ f từ 1 tập kết X vào trong 1 tập kết Y (ký hiệu ) là một trong quy tắc cho từng thành phần x X ứng với 1 thành phần xác lập hắn Y, thành phần hắn được gọi là hình ảnh của thành phần x, ký hiệu ,^[1] tức là .

Tập X được gọi là luyện mối cung cấp, luyện Y được gọi là luyện đích.^[1]

Với từng , luyện con cái của X bao gồm những thành phần, với hình ảnh qua loa ánh xạ f vày y, được gọi là tạo nên hình ảnh của thành phần y qua loa f, ký hiệu là . Ta có.^[2]

Với từng luyện con cái , luyện con cái của Y bao gồm những thành phần là hình ảnh của qua loa ánh xạ f được gọi là hình ảnh của luyện A ký hiệu là f(A). Ta có.^[2]

Với từng luyện con cái , luyện con cái của X bao gồm những thành phần x với hình ảnh được gọi là tạo nên hình ảnh của luyện B ký hiệu là . Ta có.^[2]

Trong đối sánh với định nghĩa mối liên hệ, tớ cũng hoàn toàn có thể toan nghĩa:

Một ánh xạ kể từ luyện X vô luyện Y là một trong mối liên hệ kể từ X vô Y thoả mãn điều kiện: từng thành phần đều sở hữu mối liên hệ với 1 và có một thành phần .

• Ảnh của một tập kết trống rỗng là một trong tập kết rỗng

• Ảnh của tập kết con cái là tập kết con cái của ảnh

• Ảnh của phần gửi gắm ở trong gửi gắm của phần ảnh

• Ảnh của phần ăn ý là ăn ý của những phần ảnh

• Toàn ánh là ánh xạ kể từ X vô Y vô cơ hình ảnh của X là toàn cỗ tập kết Y. Khi cơ người tớ cũng gọi f là ánh xạ kể từ X lên Y^[3]

hay

• Đơn ánh là ánh xạ khi những thành phần không giống nhau của X cho những hình ảnh không giống nhau vô Y. Đơn ánh còn được gọi là ánh xạ đơn vì như thế đặc điểm này.^[4]

hay

• Song ánh là ánh xạ vừa phải là đơn ánh, vừa phải là toàn ánh. Song ánh vừa phải là ánh xạ đơn và vừa phải là ánh xạ "onto" (từ X lên Y).^[3]

• Ánh xạ xạ ảnh
• Canonical map Ánh xạ chủ yếu tắc
• Classifying map Ánh xạ phân loại
• Ánh xạ bảo giác: ánh xạ bảo toàn độ lớn của những góc, tức là góc trong những tiếp tuyến với hai tuyến đường cong bất kì (tại gửi gắm điểm của chúng) vày góc trong những tiếp tuyến với những hình ảnh của hai tuyến đường cơ (tại gửi gắm điểm tương ứng). Một hàm tuy nhiên chỉnh hình là một trong ánh xạ bảo giác.
• Ánh xạ ko đổi
• Ánh xạ tiếp lên
• Ánh xạ liên tục:
• Ánh xạ đồng phôi: f:X→Y là ánh xạ tuy nhiên ánh, liên tiếp và ánh xạ ngược cũng liên tiếp. Khi cơ X và Y được gọi là nhị không khí, nhị tập kết đồng phôi hoặc tương đương tô pô
• Contour map Phương ánh những đàng ở ngang
• Contraction mapping ánh xạ co là ánh xạ của không khí mêtric vô chủ yếu nó, sao mang lại khoảng cách thân thiết nhị điểm bất kì bị hạn chế trải qua ánh xạ cơ. Người tớ minh chứng rằng, nếu như không khí mêtric là đầy đủ thì từng ánh xạ teo khi nào cũng có thể có một và có một điểm bất động x, tức là F(x) = x

  Bài chi tiết: Nguyên lý điểm bất động

• Equivariant map Ánh xạ đẳng biến
• Evaluation map Ánh xạ toan giá
• Excission map Ánh xạ cắt
• Fibre map Ánh xạ phân thớ, ánh xạ những không khí phân thớ
• Identification map Ánh xạ giống hệt hoá
• Inclusion map Ánh xạ nhúng chìm
• Interior map Ánh xạ trong
• Involutory map Ánh xạ đối hợp
• Light map Ánh xạ chuẩn chỉnh loại gián đoạn (khắp điểm với những điểm loại gián đoạn)
• Lowering map Ánh xạ hạ thấp
• Regular map Ánh xạ chủ yếu quy
• Simplicial map Ánh xạ đơn hình
• Tensor map Ánh xạ tenxơ
• Affine mapping Ánh xạ afin
• Analytic mapping Ánh xạ giải tích
• Bicontinuous mapping Ánh xạ tuy nhiên liên tục
• Chain mapping Ánh xạ chuỗi, ánh xạ chạc chuyền
• Closed mapping Ánh xạ đóng: f:X→Y được gọi là ánh xạ đóng góp nếu như với từng luyện A đóng góp X đều sở hữu f(A) là luyện đóng góp vô Y
• Open mapping Ánh xạ mở: f:X→Y được gọi là ánh xạ phanh nếu như với từng luyện A phanh X đều sở hữu f(A) là luyện phanh vô Y
• Diferentiable mapping Ánh xạ khả vi
• Epimorphic mapping Ánh xạ toàn hình
• Homomorphous mapping Ánh xạ đồng cấu
• Homotopic mapping Ánh xạ đồng luân
• Ánh xạ đẳng cự
• Isotonic mapping Ánh xạ bảo toàn loại tự
• Ánh xạ tuyến tính
• Meromorphic mapping Ánh xạ phân hình
• Monomorphic mapping Ánh xạ đơn cấu
• Monotone mapping Ánh xạ đơn điệu
• Non-alternating mapping Ánh xạ ko thay cho phiên
• Norm-preserving mapping Ánh xạ bảo toàn chuẩn
• One-to-one mapping Ánh xạ một-một, hai phía, (song ánh)
• Perturbation mapping Ánh xạ lệch
• Preclosed mapping Ánh xạ chi phí đóng
• Pseudoconformal mapping Ánh xạ fake bảo giác
• Quasi-conformal mapping Ánh xạ tựa bảo giác
• Quasi-open mapping Ánh xạ tựa mở
• Rational mapping Ánh xạ hữu tỷ
• Sense-preserving mapping Ánh xạ bảo toàn chiều
• Slit mapping Ánh xạ lên miền với lát hạn chế trong
• Starlike mapping Ánh xạ hình sao
• Symplectic mapping Ánh xạ đối ngẫu ximplectic
• Topological mapping Ánh xạ tô pô
• Univalent mapping Ánh xạ đơn diệp

• Tập hợp
• Lý thuyết luyện hợp
• Nhóm (đại số)
• Hàm số
• Ánh xạ xạ ảnh
• Tô pô